ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે. તે $y = |x|$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $(0, k)$ થી $x - y = 0$ નું અંતર $r$ છે,એટલે કે $\frac{|-k|}{\sqrt{2}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2 + \sqrt{34}}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળ $x^2 + (y - k)^2 = r^2$ છે. તે $y = |x|$ ને સ્પર્શે છે,તેથી $(0, k)$ થી $x - y = 0$ નું અંતર $r$ છે,એટલે કે $\frac{|-k|}{\sqrt{2}} = r$,જે $k = r\sqrt{2}$ આપે છે.$x^2 = 4 - y$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $(4 - y) + (y - k)^2 = r^2$.$4 - y + y^2 - 2ky + k^2 = \frac{k^2}{2}$.$y^2 - (2k + 1)y + (4 + \frac{k^2}{2}) = 0$.સ્પર્શક હોવા માટે,વિવેચક $D = 0$:$(2k + 1)^2 - 4(4 + \frac{k^2}{2}) = 0$.$4k^2 + 4k + 1 - 16 - 2k^2 = 0$.$2k^2 + 4k - 15 = 0$.$k$ માટે ઉકેલતા ($k > 0$ લેતા): $k = \frac{-4 + \sqrt{16 - 4(2)(-15)}}{4} = \frac{-4 + \sqrt{136}}{4} = \frac{-4 + 2\sqrt{34}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{34}}{2}$.કારણ કે $r = \frac{k}{\sqrt{2}}$,તેથી $r = \frac{-2 + \sqrt{34}}{2\sqrt{2}}$.

ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા,જે વક્ર $y = 4 - x^2$ અને રેખાઓ $y = |x|$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

Similar Questions

જો ચલિત બિંદુ $P$ ના યામ $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ હોય,જ્યાં $\theta$ પ્રચલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ, જે કેન્દ્ર આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તે શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તે જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે $(-1, 0)$ અને $(0, 2)$ થી તેનું અંતર $\sqrt{2} : 1$ ના ગુણોત્તરમાં છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module